Question

Сторони трикутника дорівнюють 12см, 20см, 28см.Знайдіть найбільший кут трикутника.

Answer 1

Найбольший угол противолежит наибольшей стороне.

По теореме косинусов

28² = 12² + 20² - 2*12*20*cos(β)

784 = 144 + 400 - 480*cos(β)

240 = -480* cos(β)

cos(β) = -1/2

β = 2/3*π

Answer 2

Для знаходження найбільшого кута трикутника, ми можемо застосувати теорему косинусів. За цією теоремою, косинус одного з кутів трикутника дорівнює сумі квадратів протилежної сторони до цього кута і різниці квадратів двох інших сторін, помножених на два добутки цих сторін:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

де A - кут трикутника, a, b, c - сторони трикутника.

В нашому випадку, найбільша сторона трикутника - 28 см, її протилежний кут буде найбільшим кутом. Позначимо цей кут як A і сторони як a = 28 см, b = 12 см, c = 20 см.

cos(A) = (12^2 + 20^2 - 28^2) / (2 * 12 * 20) = (144 + 400 - 784) / 480 = -240 / 480 = -1/2

Тепер нам потрібно знайти значення косинуса -1/2. Для цього ми можемо використати таблицю значень косинуса або обернену функцію косинуса (арккосинус).

cos^(-1)(-1/2) ≈ 120°

Таким чином, найбільший кут трикутника дорівнює приблизно 120°.