Question

основание равнобедренного треугольника равно 18 см. а боковая сторона равна 15см. найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей

Answer 1

полупериметр р=(a+b+c)\2

p=(18+15+15)\2=24

 

площадь треугольника по формуле Герона

S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)

S^2=24*(24-18)*(24-15)*(24-15)= 144*9*9

S=12*9=108

 

Радиус вписанной окружности r=S\p

r=108\24=4.5 cм

 

Радиус описанной окружности R=abc\(4S)

R=18*15*15\(4*108)=9.375 cм

 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Радиус вписанной окружности (r) равен половине высоты (h), опущенной на основание треугольника.

Известно, что боковая сторона равна 15 см, а основание равно 18 см. Поскольку треугольник равнобедренный, высота (h) можно найти с использованием теоремы Пифагора:

h^2 = 15^2 - (18/2)^2 h^2 = 225 - 81 h^2 = 144 h = 12 см

Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности (r), делим высоту (h) пополам:

r = h/2 r = 12/2 r = 6 см

Теперь перейдем к описанной окружности. Радиус описанной окружности (R) равен половине длины основания треугольника.

R = 18/2 R = 9 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 6 см, а радиус описанной окружности равен 9 см.