Question

Хорды KL и MN окружности пересекаются в точке А.Найти АК и AL,если AM=2дм AN=6дм KL=7дм.

Answer 1

Вспоминаем свойство хорд окружности:

При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Обозначим АК=х и АL=у, и составим систему уравнений:

$\left \{ {{x+y=7} \atop {x\cdot y=2\cdot6}} \right.\\\\\left \{ {{x=7-y} \atop {x\cdot y=12}} \right.\\\\(7-y)\cdot y=12\\\\7y-y^2=12\\\\y^2-7y+12=0\\\\D=(-7)^2-4\cdot1\cdot12=49-48=1\\\\y_1_,_2=\frac{7\±1}{2}\\\\y_1=4\\\\y_2=3$

что, собственно и является ответом задания

Ответ: АК=4 дм, AL=3 дм

Проверка:

$\left \{ {{4+3=7} \atop {4\cdot 3=2\cdot6}} \right\\\\\left \{ {{7=7} \atop {12=12}} \right$

 

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд окружности.

Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков этих хорд, находящихся от пересечения до конца каждой хорды, равно между собой. Формулируя это математически, получаем следующее равенство:

AK * AL = AM * AN

Из условия задачи известно, что AM = 2 дм и AN = 6 дм. Подставим эти значения в уравнение:

AK * AL = 2 * 6

AK * AL = 12

Теперь у нас есть уравнение, в котором искомые величины АК и AL связаны между собой. Однако, на данном этапе мы не можем найти значения этих величин, так как у нас нет дополнительной информации о треугольнике или хордах. Необходима дополнительная информация для определения конкретных значений АК и AL.