Question

Треугольник ABC - равнобедренный, AB=BC; треугольник BAD также равнобедренный, AB=AD; ∠DAC=10∘, ∠DBC=20∘. Найти углы треугольника ABC.

Answer 1

Попробуйте начертить этот чертеж и сразу все станет понятно. Получается, параллелограмм разделенный диагональю на два равных треугольника.

Answer 2

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC, углы BAC и BCA равны между собой. Пусть эти углы обозначаются как x.

2. Треугольник BAD также равнобедренный, поэтому AB = AD. Значит, углы BDA и BAD равны между собой. Обозначим их как y.

3. Угол DAC равен 10°, а угол DBC равен 20°.

4. В треугольнике ADC углы суммируются до 180°. Так как угол DAC равен 10°, угол ACD будет равен 180° - 10° - x = 170° - x.

5. В треугольнике BDC углы суммируются до 180°. Так как угол DBC равен 20°, угол BCD будет равен 180° - 20° - (170° - x) = 160° + x.

6. В треугольнике ABC углы суммируются до 180°. Так как углы BAC и BCA равны x, а угол BCD равен 160° + x, угол ABC будет равен 180° - x - (160° + x) = 20°.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: ∠ABC = 20°, ∠BAC = ∠BCA = x, где x может быть найден путем решения уравнения 170° - x + x + 20° + x = 180°, откуда x = 30°.