Question

Центр окружности радиуса r=20 описанной около трапеции лежит на одном из оснований.Найдите периметр трапеции, если один из его углов равен 60 градусов Помогите пжл, очень нужно

Answer 1

Пусть АВСД - трапеция. Центр описанной окружности лежит на основании АВ. значит АВ равно диаметру окружности, АВ=2r=40.
Треугольники АВО, ВСО и СДО - равнобедренные т.к. АО=ВО=СО=ДО.
В трапеции АВСД ∠А=60°, значит ∠В=180-60=120°.
В тр-ке АВО ∠ВАО=∠АВО=60°, значит он правильный.
В тр-ке ВСО ∠ОВС=120-∠АВО=120-60=60°, значит ∠ВСО=60°, следовательно ΔВСО - правильный.
Аналогично ΔСДО - правильный.
Треугольники АВО=ВСО=СДО ⇒ ОА=АВ=ВС=СД=ОД=r.
Периметр трапеции равен: Р=5r=5·20=100.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами описанной окружности в трапеции.

Пусть основание трапеции, на котором лежит центр описанной окружности, равно a. Тогда второе основание равно b.

Так как радиус описанной окружности равен 20, то диагональ трапеции, проходящая через центр окружности, равна 2r = 40.

По свойству описанной окружности в трапеции, получаем, что диагональ равна сумме оснований:

a + b = 40.

Также в условии задачи указано, что один из углов трапеции равен 60 градусов. В равнобедренной трапеции этот угол соответствует углу при основании. Таким образом, в трапеции есть два равных угла, каждый из которых равен (180 - 60) / 2 = 60 градусов.

Теперь мы можем найти периметр трапеции. Периметр трапеции выражается как сумма всех сторон:

Периметр = a + b + s1 + s2,

где s1 и s2 - боковые стороны трапеции.

В нашем случае, согласно свойствам равнобедренной трапеции, боковые стороны s1 и s2 равны и могут быть найдены с помощью теоремы Пифагора:

s1 = sqrt(r^2 + (a - b/2)^2),

s2 = sqrt(r^2 + (a + b/2)^2).

Итак, периметр трапеции равен:

Периметр = a + b + sqrt(r^2 + (a - b/2)^2) + sqrt(r^2 + (a + b/2)^2).

Теперь мы можем использовать уравнение a + b = 40, чтобы выразить одну переменную через другую и получить выражение для периметра только через одну переменную.

Пусть a = 40 - b. Подставим это значение в формулу периметра:

Периметр = (40 - b) + b + sqrt(r^2 + ((40 - b) - b/2)^2) + sqrt(r^2 + ((40 - b) + b/2)^2).

Теперь мы можем рассчитать периметр, подставив r = 20 в выражение и решив получившееся уравнение:

Периметр = (40 - b) + b + sqrt(20^2 + ((40 - b) - b/2)^2) + sqrt(20^2 + ((40 - b) + b/2)^