Question

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 167

Answer 1

АОВ это центральный угол, он равен дуге, на которую упирается. А угол с это вписанный угол, и он равен половине центрального угла. В данном случае 167/2=83,5
Ответ: 83,5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанных углов: угол, опирающийся на дугу, в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

У нас дан угол AOB, равный 167 градусов. Поскольку угол BOC также опирается на ту же дугу, что и угол AOB, они должны иметь равные градусные меры.

Поэтому градусная мера угла BOC также равна 167 градусов.

Сумма градусных мер всех углов треугольника равна 180 градусов.

Пусть градусная мера угла C равна Х градусов.

Тогда X + 167 + 167 = 180

X + 334 = 180

X = 180 - 334

X = -154

Угол C не может иметь отрицательную градусную меру, поэтому такой треугольник не существует. Вероятно, в задаче допущена ошибка.