Question

Помогите!! Площадь грани правильного октаэдра равна 4 корня из 3 см. Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами.

Answer 1

октаэдр -правильный многогранник состоящий из 8 граней, каждая из которых равносторонний треугольник, можно по другому рассмотреть - это соединенные две правильные пирамиды -одна вершиной вверх, другая - вниз, соединены они квадратом диагональ квадрата=расстояние между вершинами, сторона грани(квадрата)=2/3*корень(3*площадь*корень3)=(2/3)*корень(3*(4*корень3)*корень3)=2*2*3/3=4, диагональ квадрата=корень(2*сторона в квадрате)=корень(2*16)=4*корень2

Answer 2

Чтобы найти расстояние между двумя противоположными вершинами правильного октаэдра, вам потребуется знать длину его ребра.

Площадь грани правильного октаэдра равна 4 корня из 3 см². Зная, что правильное октаэдр состоит из 8 правильных треугольных граней, мы можем выразить площадь одной грани через длину ребра.

Площадь правильного треугольника можно найти с помощью формулы: S = (√3 / 4) * a^2, где a - длина ребра.

Таким образом, 4 корня из 3 см² = (√3 / 4) * a^2, где a - длина ребра.

Для удобства решения, давайте приведём это уравнение к виду: a^2 = (4 корня из 3 см²) * (4 / √3).

Вычислим это значение:

a^2 = 4 * 4 корня из 3 см² / √3 = 16 корней из 3 см² / √3 = 16 * (корень из 3 см² / √3) = 16 * (корень из 3 см² / √3) * (√3 / √3) = 16 * (√3 * корень из 3 см²) / 3 = 16 * (√3 * √3) / 3 см² = 16 * 3 / 3 см² = 16 см².

Теперь у нас есть значение длины ребра, которое равно 16 см.

Чтобы найти расстояние между двумя противоположными вершинами, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного диагональю и двумя ребрами правильного октаэдра.

Расстояние между двумя противоположными вершинами равно длине диагонали. Диагональ можно выразить с помощью формулы: d = √(a^2 + a^2 + a^2) = √3 * a, где a - длина ребра.

Подставим значение длины ребра (a = 16 см) в формулу:

d = √3 * a = √3 * 16 см = 16 * √3 см.

Таким образом, расстояние между двумя противоположными вершинами правильного октаэдра равно 16 * √3 см, или приблизительно 27.