Question

Ребята помогите решить 3 до завтра 3. В окружности с центром в точке О к хорде LM, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр EK. Диаметр EK и хорда LM пересекаются в точке А. Длина отрезка LА равна 12,4 см. a) постройте рисунок по условию задачи; b) определите длину хорды LM; c) определите длину диаметра EK; d) найдите периметр треугольника ОLM.

Answer 1

Решение задачи на фото

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

a) Построим рисунок, описанный в условии задачи:

mathematicaCopy code
             E
            /|\
           / | \
          /  |  \
         /   |   \
        /    |    \
       /     |     \
      O------A------M
             |
             L

Здесь O - центр окружности, EK - диаметр окружности, LM - хорда, А - точка пересечения EK и LM.

b) Чтобы найти длину хорды LM, воспользуемся теоремой о перпендикулярности хорды и радиуса окружности. По этой теореме, произведение отрезков хорды, образуемых ей перпендикуляром, равно произведению отрезков радиуса, образуемых ими же. Так как LM равна радиусу, то LА * AM = OE^2.

Мы знаем, что LА = 12,4 см. Поэтому, AM = OE^2 / LА. Так как LM = 2 * AM (по определению хорды), то LM = 2 * (OE^2 / LА).

c) Чтобы найти длину диаметра EK, заметим, что треугольник ОАК - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора:

EK^2 = OA^2 + AK^2.

Мы знаем, что AK = LА = 12,4 см. Также, OA = OE - RA, где RA - радиус окружности. Из условия задачи следует, что радиус окружности равен LM. Тогда OA = OE - LM.

Таким образом, EK^2 = (OE - LM)^2 + (LА)^2.

d) Чтобы найти периметр треугольника ОLM, нам нужно сложить длины его сторон: OL + LM + MO.

Теперь давайте решим задачу численно.

Пусть радиус окружности равен R.

b) LM = 2 * (R^2 / LА) = 2 * (R^2 / 12,4).

c) EK^2 = (OE - LM)^2 + (LА)^2 = (R - LM)^2 + (12,4)^2.

d) Периметр треугольника ОLM = OL + LM + MO = R + LM + R = 2R + LM.

Теперь вам нужно заменить R на известное значение радиуса, чтобы получить конкретные численные ответы для b), c) и d).