Question

Знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника у якому сторона довжиною 2 см лежить проти кута 60•

Answer 1

з наслідку до теореми синусів а/sinα=2R

2R=2/sin 60°

2R=2*2/√3=4/√3

R=2/√3

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, описаного навколо трикутника, нам потрібна довжина однієї з його сторін та величина протилежного кута. У даному випадку, довжина однієї зі сторін дорівнює 2 см, а протилежний кут має величину 60 градусів.

Для початку нам знадобиться величина радіуса вписаного кола (радіус кола, яке дотикається всіх трьох сторін трикутника). Формула, яку можна використовувати для обчислення радіуса вписаного кола, є наступною:

$r = \frac{a}{2 \cdot \sin\left(\frac{A}{2}\right)}$

де $r$ - радіус вписаного кола, $a$ - довжина однієї зі сторін трикутника, $A$ - величина протилежного кута.

В нашому випадку:

$a = 2$ см (довжина сторони трикутника)

$A = 60^\circ$ (величина протилежного кута)

Підставляючи значення в формулу, ми отримаємо:

$r = \frac{2}{2 \cdot \sin\left(\frac{60}{2}\right)}$

Розрахуємо це значення:

$r = \frac{2}{2 \cdot \sin(30)}$

Так як $\sin(30) = 0.5$, ми можемо спростити формулу:

$r = \frac{2}{2 \cdot 0.5}$

$r = \frac{2}{1}$

$r = 2$

Таким чином, радіус кола описаного навколо трикутника дорівнює 2 см.