Question

В равностороннем тругольнике АВС высота СН равна 5√3, найти стороны тругольника

Answer 1

ABC -равносторонний, то все его углы будут равны 60 градусам
Угол между стороной AC и высотой AH равен 30 градусов (угол HCA=180-(90+60)=30)
тогда AH=1/2 AC (катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы)
пусть сторона AC=х
(1/2х)^2=х^2-(5 корней из 3)^2
1/4х^2=x^2-75
x^2-4x^2=-75
-3x^2=-75
x^2=25
х=5

Answer 2

В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу. Пусть длина стороны треугольника равна "a".

Высота треугольника, проведенная из вершины С, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников один из катетов равен половине стороны треугольника, то есть "a/2", а второй катет равен высоте "5√3".

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами "a/2" и "5√3" гипотенуза равна:

гипотенуза^2 = (катет1)^2 + (катет2)^2

(a)^2 = (a/2)^2 + (5√3)^2 a^2 = (a^2)/4 + 75 4a^2 = a^2 + 300 3a^2 = 300 a^2 = 100 a = 10

Таким образом, сторона треугольника равна 10.