Question

Сума двох сторін трикутника дорівнює 16 см, а кут між ними – 120 градусів. Знайдіть периметр цього трикутника, якщо його третя сторона дорівнює 14 см.

Answer 1

если сумма двух сторон равна 16см, то периметр равен

16+14=30.

Ответ: Р=30 см

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо закон косинусів.

Закон косинусів говорить, що квадрат довжини третьої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, зменшеній на подвоєний добуток цих сторін та косинуса кута між ними. Формула виглядає так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

де c - довжина третьої сторони, a і b - довжини інших сторін, С - кут між сторонами a і b.

У нашому випадку ми знаємо, що a + b = 16 см і С = 120 градусів. Третя сторона дорівнює 14 см. Позначимо невідомі сторони як a і b.

Застосуємо формулу:

14^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(120°).

Розкриємо дужки:

196 = a^2 + b^2 - 2ab*(-0.5).

Спростимо:

196 = a^2 + b^2 + ab.

Ми маємо одне рівняння з двома невідомими. Нам потрібно ще одне рівняння для того, щоб розв'язати систему.

Застосуємо властивість трикутника: сума довжин будь-яких двох сторін завжди більша за довжину третьої сторони.

a + b > c

a + b > 14

Тепер у нас є система двох рівнянь:

a + b = 16, a + b > 14.

З цієї системи ми можемо зробити висновок, що a + b має бути більше 14, але менше 16.

Таким чином, периметр цього трикутника буде рівний 14 + 16 = 30 см.