Question

Около круга описаны квадрат и правильный шестиугольник. Периметр квадрата равен 32 корня из 3. Тогда площадь шестиугольника равна....

Answer 1

первоначально найдем сторону квадрата 32корня(3)/4=8корня(3) половина стороны квадрата равна радиусу окружности = 4корня(3).

площадь правильного шестиугольника равна 2корня(3)*r^2=2корня(3)*16*3=96корня(3)/

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства фигур.

Периметр квадрата равен сумме длин его сторон. Пусть длина стороны квадрата равна a. Тогда периметр квадрата равен 4a.

Для правильного шестиугольника (гексагона) с длиной стороны b справедливо следующее свойство: периметр шестиугольника равен 6b.

Мы знаем, что периметр квадрата равен 32√3. Таким образом, 4a = 32√3, и, следовательно, a = 8√3.

Теперь мы можем выразить длину стороны гексагона через a, поскольку квадрат и гексагон описаны вокруг одного и того же круга. При этом длина стороны гексагона равна радиусу окружности, а радиус окружности, в свою очередь, равен половине длины диагонали квадрата.

Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора: диагональ квадрата равна √(a^2 + a^2) = √(2a^2) = √(2 * 8^2 * 3) = √(128 * 3) = √(384) = 8√6.

Таким образом, радиус окружности, а также длина стороны гексагона, равны половине длины диагонали квадрата, то есть 8√6 / 2 = 4√6.

Теперь мы можем вычислить площадь правильного шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника равна 3√3/2 * b^2, где b - длина стороны гексагона.

Таким образом, площадь шестиугольника равна 3√3/2 * (4√6)^2 = 3√3/2 * 16 * 6 = 72√3.

Итак, площадь шестиугольника равна 72√3.