Question

Из одной точки проведены к окружности две касательные длиной 12 см. Расстояние между точками касания 14.4 см. Найдите радиус окружности. Подробно, пожалуйста

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Решение в скане............

Answer 3

Предположим, что данная окружность имеет радиус r. Построим схему для лучшего понимания.

cssCopy code
                    A          C
                    |        /
                  h |      /
                    |    /
                    |  /
                    |/  
                    B

Пусть A и B - точки касания касательных с окружностью, C - центр окружности, и h - расстояние между точками A и B.

Мы знаем, что длина каждой касательной равна 12 см, а расстояние между точками A и B равно 14.4 см.

Используя свойства касательных, мы можем сказать, что каждый из отрезков AC и BC является радиусом окружности. Таким образом, AC = BC = r.

Также из схемы видно, что отрезок AB - диаметр окружности.

Мы можем разбить отрезок AB на две части: AH и HB, где AH = HB = x. Тогда длина всего отрезка AB равна AH + HB = 2x.

Теперь, применим теорему Пифагора к треугольнику ACH: AC² + AH² = CH²

Так как AC = r и AH = x, получаем: r² + x² = CH²

Теперь рассмотрим треугольник CBH: BC² + BH² = CH²

Поскольку BC = r и BH = x, получаем: r² + x² = CH²

Мы видим, что выражения r² + x² и r² + x² одинаковы, так как оба равны CH².

Итак, у нас есть два уравнения: r² + x² = CH² ...............(1) r² + x² = CH² ...............(2)

Из этих двух уравнений можно сделать вывод, что CH² равно какому-то значению. Значит, (1) и (2) должны быть одним и тем же уравнением.

r² + x² = r² + x²

Теперь, поскольку длина отрезка AB равна 14.4 см, мы можем записать:

2x = 14.4

Разделим оба выражения на 2, чтобы найти значение x:

x = 14.4 / 2 x = 7.2

Теперь, подставим x в одно из уравнений (например, в (1)):

r² + (7.2)² = CH²

r² + 51.84 = CH²

Так как AC = BC = r, мы можем заменить CH на r:

r² + 51.84 = r²

Теперь вычтем r² из обоих частей уравнения:

51.84 =