Question

Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что OC=AB=5 см., а расстояние от точки O до стороны AC равно 3 см. Найдите длинны сторон треугольника AC и BC.

Answer 1

Решение : /////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством высот треугольника, которое гласит, что высота, проведенная к основанию треугольника, делит его на два подобных треугольника с основанием, равным основанию исходного треугольника. Таким образом, треугольник ABC делится на два подобных треугольника AOC и BOC.

Обозначим длину стороны AC как x, а длину стороны BC как y.

Из условия задачи известно, что OC = AB = 5 см и расстояние от точки O до стороны AC равно 3 см. Рассмотрим треугольник AOC.

Применим теорему Пифагора к треугольнику AOC: AC^2 = AO^2 + OC^2

По свойству высоты треугольника, AO является высотой треугольника BOC, и мы знаем, что AO = 3 см.

Теперь рассмотрим треугольник BOC. По свойству высоты треугольника, BO является высотой треугольника AOC, и мы знаем, что BO = 3 см.

Применим теорему Пифагора к треугольнику BOC: BC^2 = BO^2 + OC^2

Известно, что OC = 5 см.

Теперь у нас есть два уравнения:

AC^2 = 3^2 + 5^2 BC^2 = 3^2 + 5^2

Вычислим их:

AC^2 = 9 + 25 = 34 BC^2 = 9 + 25 = 34

Извлекая квадратный корень, получаем:

AC = √34 ≈ 5.83 см BC = √34 ≈ 5.83 см

Таким образом, длины сторон треугольника AC и BC примерно равны 5.83 см.