Question

Бісектриса кута В паралелограма ABCD перетинає його сторону АD у точці Е, АВ=ВЕ=12,ЕD=18см,Знайти площу паралелограма

Answer 1

∠А+∠В=180°   и 2∠А+1/2∠В=180° - из Δ АВЕ  Решая эти два уравнения найдем углы А и В.⇒ ∠А=180-∠В ⇒ 2(180-∠В)+1/2∠В=180 ⇒

360-2∠В+1/2∠В = 180  ⇒ 3/2∠В = 180  ⇒ ∠В = 120° и ∠А = 60° ⇒АЕ=12 см ⇒ АD=18+12=30 см, Из Δ АВЕ высота параллелограмма равна         h=12* √3 /2=6√3  ⇒  S=h * AD= 6*30*√3= 180√3

Ответ: 180√3  

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість бісектриси кута: вона ділить протилежну сторону паралелограма на дві частини, пропорційні до інших двох сторін.

У даному випадку, сторона АВ = ВЕ = 12 см, а сторона ЕD = 18 см. Так як бісектриса кута В ділить сторону АD на дві частини, давайте позначимо одну з цих частин як х. Тоді інша частина буде (18 - х).

За властивістю бісектриси кута, відношення сторін протилежних до неї має бути рівним. Тому ми можемо записати наступну рівність:

12 / х = (18 - х) / 18

Щоб вирішити це рівняння, спочатку помножимо обидві частини на 18х:

12 * 18 = х * (18 - х)

216 = 18х - х^2

Перепишемо рівняння у квадратній формі:

х^2 - 18х + 216 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Застосуємо квадратне рівняння:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку, a = 1, b = -18 і c = 216. Підставляємо ці значення в формулу:

х = (-(-18) ± √((-18)^2 - 4 * 1 * 216)) / (2 * 1)

х = (18 ± √(324 - 864)) / 2

х = (18 ± √(-540)) / 2

Так як підкореневий вираз від'ємний, це означає, що немає реальних розв'язків для х. Тому не можливо знайти площу паралелограма з наданими умовами.