Question

высота цилиндра h,в развертке его цилиндрической поверхности образующая составляет с диагональю угол 60 градусов.Найдите объем цилиндра

Answer 1

 Разрезав боковую "стенку" цилиндра по вертикали АВ, получим развертку цилиндра - прямоугольник АА'В'В, где АВ=h, АА'- выпрямленная длина окружности основания цилиндра. 

АB=h.   AA'=h•tg60°=h√3 

 h√3=2πr;  r=h√3/2π

V=Sоснов•h=πr²•h=[π•(h√3)²:(2π)²]•h=3h³/4π

Answer 2

Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его радиус и высоту. В данном случае у нас есть информация о развертке цилиндра, где образующая образует угол 60 градусов с диагональю.

Образующая цилиндра — это линия, которая соединяет два противоположных угла в поперечном сечении цилиндра. Так как образующая образует угол 60 градусов с диагональю, мы можем представить поперечное сечение цилиндра в виде равностороннего треугольника, где диагональ является основанием треугольника, а образующая — это высота треугольника.

Таким образом, в равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Пусть сторона треугольника равна a. Тогда диагональ (основание треугольника) равна a, а образующая (высота треугольника) равна a * √3.

Высота цилиндра h является высотой этого равностороннего треугольника. Таким образом, h = a * √3.

Для вычисления объема цилиндра нам нужно знать его радиус, который является половиной диагонали поперечного сечения. Половина диагонали равна a / 2.

Таким образом, радиус цилиндра r = (a / 2).

Теперь мы можем использовать формулу для объема цилиндра:

V = π * r^2 * h

Заменим r и h в этой формуле:

V = π * (a / 2)^2 * (a * √3)

V = π * (a^2 / 4) * (a * √3)

V = (π * a^3 * √3) / 4

Итак, объем цилиндра равен (π * a^3 * √3) / 4.