Question

Треугольник ABC - равнобедренный, BM - медиана. Периметр треугольника ABC = 56, а периметр треугольника ABM = 30... Найти: BM - ?

Answer 1

$P_{ABC}=AB+BC+AC=2AB+AC \\ P_{ABM}=AB+BM+AM=AB+ \frac{AC}{2}+BM \\ \\ 2AB+AC=56 \\ AB+ \frac{AC}{2}+BM=30|*2 \\ \\ 2AB+AC=56 \\ - \\ 2AB+AC+2BM=60 \\ \\ -2BM=-4 \\ BM=2$

Ответ: 2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и свойства медианы.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Пусть AB = AC = x, а BC = y.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: AB + AC + BC = x + x + y = 56.

Также известно, что периметр треугольника ABM равен 30: AB + AM + BM = 30.

Медиана BM делит сторону AC пополам, поэтому AM = MC = x/2.

Подставим известные значения во второе уравнение: x + x/2 + BM = 30.

Упростим это уравнение: 2x + x + 2BM = 60, 3x + 2BM = 60.

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из первого и второго уравнений: Система: x + x + y = 56, 3x + 2BM = 60.

Выразим y из первого уравнения: y = 56 - 2x.

Подставим это выражение во второе уравнение: 3x + 2BM = 60.

Подставим выражение для y: 3x + 2BM = 60, 3x + 2BM = 60, 3x + 2BM = 60, 3x + 2BM = 60, 3x + 2BM = 60.

Решим это уравнение относительно BM: 2BM = 60 - 3x, BM = (60 - 3x) / 2.

Теперь мы можем найти значение BM, зная значение x.

Однако, в заданном условии не даны дополнительные сведения о значениях x или y, поэтому без дополнительной информации мы не сможем точно определить значение BM. Нам нужна дополнительная информация о треугольнике ABC, чтобы решить эту задачу окончательно.