Question

В треугольнике АВС угол С прямой ,АС =52 , ВС=4 .Наити косинус внешнего угла при вершине А

Answer 1

CosA=AC/AB
AB=√(AC²+BC²)=√(2704+16)=√2720=√16*170=4√170
cosA=52/(4√170)=13/√170=(13√170)/170
Тогда косинус внешнего угла по формулам приведения равен
cos(180-A)=-cosA=-(13√170)/170

Answer 2

Чтобы найти косинус внешнего угла при вершине А в треугольнике АВС, нам нужно использовать следующую формулу:

косинус внешнего угла = cos(С) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC),

где AB, AC и BC - длины сторон треугольника.

В данном случае, нам известны длины сторон АС и ВС. Чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, где гипотенузой является сторона AC.

AC^2 = AB^2 + BC^2,

AB^2 = AC^2 - BC^2.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти длину стороны AB:

AB^2 = 52^2 - 4^2, AB^2 = 2704 - 16, AB^2 = 2688, AB = √2688, AB ≈ 51.84.

Теперь, используя найденные значения длин сторон, мы можем найти косинус внешнего угла при вершине А:

косинус внешнего угла = cos(С) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC), косинус внешнего угла = (51.84^2 + 52^2 - 4^2) / (2 * 51.84 * 52), косинус внешнего угла ≈ 0.9997.

Таким образом, косинус внешнего угла при вершине А примерно равен 0.9997.