Question

▲МРК задан координатами своих вершин: М(-6;1), Р(2;4), К(2;-2). а) Доказать, что ▲МРК-равнобедренный.б) Найти высоту, проведенную из вершины М.

Answer 1

Вектор МР с координатами (8,3) тоесть от х-конечного отнимаем х начальное и анологично
РК(0;-6)
КМ(-8;3)
находим длину сторон
которая равняется корню квадратному из( икс в квадрате + игрик в квадрате)
МР=корень из 73
КМ=корень из 73
РК=6- основание
поскольку МР=КМ следует что треугольник равнобедреный
следовательно высота треугольника делит его основание пополам =6:2=3
следовательно высота = по теореме Пифагора Корень из(73-9)=корень из 64=8

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника ▲МРК нужно показать, что длины двух его сторон равны. Затем мы можем найти высоту, проведенную из вершины М, используя формулу для площади треугольника.

а) Для начала найдем длины сторон ▲МРК, используя координаты вершин треугольника. Для этого применим формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Длина стороны МР = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(2 - (-6))² + (4 - 1)²] = √[8² + 3²] = √(64 + 9) = √73

Длина стороны РК = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(2 - 2)² + (-2 - 4)²] = √[0² + (-6)²] = √36 = 6

Мы видим, что длина стороны МР (√73) не равна длине стороны РК (6), следовательно, треугольник ▲МРК не является равнобедренным.

б) Чтобы найти высоту, проведенную из вершины М, нам нужно знать длину основания, то есть стороны РК, и площадь треугольника ▲МРК.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

Полупериметр треугольника (s) = (длина стороны МР + длина стороны РК + длина стороны КМ) / 2 = (√73 + 6 + √73) / 2 = (2√73 + 6) / 2 = √73 + 3

Площадь треугольника (A) = √[s(s - длина стороны МР)(s - длина стороны РК)(s - длина стороны КМ)] = √[√73 + 3(√73 + 3 - √73)(√73 + 3 - 6)(√73 + 3 - √73)] = √[√73 + 3(3)(-3)(3)] = √[√73 + 3(-27)] = √[√73 - 81] = √[√73 - √81] = √(√73 - 9)

Теперь мы можем найти высоту, используя формулу для площади треугольника:

A = (