Question

отрезок ABиCD являются хордами окружности.Найдите длину хорды CD если AB=18 а расстояние от центра окружности до хорд ABиCD равны соотвенно 12 и 9

Answer 1

Сделаем рисунок. 
Можно хорды нарисовать параллельными, т.к.  расстояние от центра окружности до хорд и радиус заданы условием, поэтому, поэтому  длина хорд  не меняется от места их расположения. 
Расстояние от точки до прямой измеряют отрезком, перпендикулярным к ней.  ⇒
 углы СКО и АМО - прямые, а треугольники СКО и АМО - прямоугольные. Радиус окружности  является их гипотенузой, а половина АВ=9 . 
Из треугольника АМО найдем радиус r. 
Треугольник - египетский, т.к. отношение катетов 3:4, следовательно, радус равен 15 ( можно проверить по т. Пифагора). 
Треугольники СКО и АМО равны по гипотенузе и меньшему катету, из чего следует, что больший катет второго треугольника равен 12. 
СD=2 СК=24. 
-------
bzs*

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойство хорд, проходящих через центр окружности. Согласно данному свойству, если две хорды пересекаются внутри окружности, то их произведение равно произведению отрезков, на которые они делят другую хорду.

В данной задаче мы имеем хорду AB, длина которой равна 18. Расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12. Пусть хорда CD делит AB на два отрезка, и длина одного из них равна х. Тогда длина другого отрезка будет равна 18 - х.

Согласно свойству хорд, мы можем записать следующее уравнение:

12 * (12 + х) = 9 * (9 + (18 - х))

Давайте решим это уравнение:

144 + 12х = 81 + 162 - 9х

12х + 9х = 243 - 144

21х = 99

х = 99 / 21

х = 4.7142857

Таким образом, длина отрезка CD равна 4.7142857.