Question

Существует ли треугольник со сторонами 5см,7см,10см. Почему?

Answer 1

Если речь идёт о прямоугольном треугольнике, то - нет, не существует.
Так как по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
5² + 7² ≠ 10².
А если речь идёт просто о треугольнике, то - да, существует.
Так как сумма двух его сторон больше третьей стороны (основания):
5 + 7 > 10.

Answer 2

Условие существования треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей.
5+7>10;
5+10>7;
7+10>5;
треугольник существует.

Answer 3

Да, такой треугольник существует.

Чтобы определить, может ли треугольник быть построен с данными сторонами, необходимо проверить выполнение неравенства треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

В данном случае, мы имеем стороны длиной 5 см, 7 см и 10 см. Проверим условие:

5 + 7 = 12, что больше, чем 10. (5 см + 7 см > 10 см) 5 + 10 = 15, что больше, чем 7. (5 см + 10 см > 7 см) 7 + 10 = 17, что больше, чем 5. (7 см + 10 см > 5 см)

Условие неравенства треугольника выполняется для всех трех пар сторон, поэтому данный треугольник существует.

Треугольник с такими сторонами является неравнобедренным и не прямоугольным.