Question

В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона 6 см, а один из углов равен 120 градусов. Найти площадь трапеции ( помогите пожалуста)

Answer 1

ABCD - трапеция,

угол BCD=120

AB=CD=6

BC=4

Опустим из вершины С высоту на AD

Угол KCD=углу BCD - 90 => Угол KCD=30

Сторона лежащая против угла 30 градусов = половине гипотенузы, то есть KD=3 И

AD=2*3+4=10

Из треугольника CKD

  (CK)^2=(CD)^2-(KD)^2=36-9=27=3√3

S=(a+b)*h/2

S=(4+10)*3√3/2=21√3

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой:

S = ((a + b) * h) / 2,

где S - площадь, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, меньшее основание равно 4 см, а боковая сторона равна 6 см. Нам нужно найти высоту трапеции.

Мы знаем, что угол между боковой стороной и большим основанием равен 120 градусов. Так как трапеция равнобедренная, то угол между боковой стороной и меньшим основанием тоже равен 120 градусам.

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем разделить ее на два равнобедренных треугольника и использовать свойство треугольника, согласно которому сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Угол при вершине каждого треугольника будет равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Мы можем использовать тангенс угла 30 градусов, чтобы найти высоту треугольника:

h = b * tan(30),

где h - высота, b - длина боковой стороны.

Подставляя известные значения, получаем:

h = 6 * tan(30).

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, находим, что tan(30) = 0.5774.

Теперь мы можем найти высоту:

h = 6 * 0.5774 = 3.4644 см.

Теперь, подставляя известные значения в формулу для площади трапеции, получаем:

S = ((4 + 6) * 3.4644) / 2 = 34.644 см².

Таким образом, площадь трапеции равна 34.644 квадратных сантиметра.