Question

Помогите, пожалуйста! Площадь боковой поверхности конуса равна 40pi а его образующая 10 см найдите объём конуса

Answer 1

Площадь боковой поверхности конуса равна 
$S = \pi rl$, где l - образующая
Отсюда найдем радиус:
$40 \pi = \pi rl \\ r = \frac{40}{l} = 4$

Объем конуса равен
$V = \frac{1}{3} \pi r^{2} H$

Остается найти высоту по теореме пифагора:
$H^{2} = l^{2}-r^{2} \\ H^{2} = 100 - 16 = 84 \\ H = \sqrt{84}$

Соответственно объем равен:
$V = \frac{1}{3} \pi r^{2} H= V = \frac{1}{3} \pi 4^{2} \sqrt{84}= \frac{16 \sqrt{84} \pi }{3}=48,88 \pi$

Answer 2

Для вычисления объема конуса, нам необходимо знать радиус основания конуса, а не его образующую. Однако мы можем использовать информацию о боковой поверхности конуса и его образующей для вычисления радиуса.

Боковая поверхность конуса вычисляется по формуле: S = π * r * l, где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания, l - образующая.

У нас дано, что S = 40π и l = 10 см. Подставляя эти значения в формулу, получим:

40π = π * r * 10

Сокращая π на обеих сторонах уравнения:

40 = 10r

Делим обе стороны на 10:

4 = r

Теперь, когда мы знаем радиус основания конуса (r = 4), можем вычислить его объем по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.

Однако, у нас нет информации о высоте конуса. Если у вас есть информация о высоте конуса, пожалуйста, предоставьте ее, и я смогу помочь вам вычислить объем конуса.