Question

25 БАЛЛОВ!!!!!!!! СРОЧНОООО Объясните подробнее решение Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=d1*d2*sin A/2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2 если d1=7 sinA=6/11, а S=21

Answer 1

$S=\frac{d_{1}*d_{2}*Sin\alpha}{2}\\\\\frac{7d_{2}*\frac{6}{11}}{2}=21\\\\ \frac{42d_{2} }{11}=42\\\\42d_{2}=42*11\\\\d_{2}=11$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам известны следующие данные: d1 = 7 (длина диагонали d1) sin A = 6/11 (значение синуса угла A) S = 21 (площадь четырёхугольника)

Мы должны найти длину диагонали d2.

Используя формулу S = d1 * d2 * sin(A/2), мы можем выразить d2:

S = d1 * d2 * sin(A/2)

Подставляем известные значения:

21 = 7 * d2 * sin(A/2)

Мы знаем, что sin A = 6/11. Мы хотим найти sin(A/2), поэтому воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(A/2) = √((1 - cos A) / 2).

Для начала найдём cos A, используя известное значение sin A:

sin^2 A + cos^2 A = 1 (6/11)^2 + cos^2 A = 1 36/121 + cos^2 A = 1 cos^2 A = 1 - 36/121 cos^2 A = 85/121 cos A = √(85/121) cos A ≈ 0.9191

Теперь мы можем найти sin(A/2):

sin(A/2) = √((1 - cos A) / 2) sin(A/2) = √((1 - 0.9191) / 2) sin(A/2) ≈ √(0.0809 / 2) sin(A/2) ≈ √0.04045 sin(A/2) ≈ 0.2011

Подставляем полученное значение sin(A/2) в исходное уравнение:

21 = 7 * d2 * 0.2011

Теперь решим это уравнение относительно d2:

d2 * 0.2011 = 21 / 7 d2 * 0.2011 = 3 d2 ≈ 3 / 0.2011 d2 ≈ 14.922

Таким образом, длина диагонали d2 примерно равна 14.922 (округляем до трёх знаков после запятой).