Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине равен 120 градусов,высота проведенная к основанию равна 3 см. Найти основание треугольника.

Answer 1

Углы при основаниях=(180-120)/2=30 , рассматриваем правую половинку, гипотенуза =3*2=6, половину основания ниходим по Пифагору=36-9
и умножаем на 2, ответ 10

Answer 2

В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Поскольку треугольник АВС является равнобедренным, то угол при вершине А равен углу при вершине С, а угол при вершине В равен 120 градусам.

Известно, что высота проведена к основанию, поэтому угол между основанием и высотой составляет половину угла при вершине С, то есть 60 градусов.

Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник АХС, где АХ - основание треугольника АВС, ХС - высота, а угол ХАС равен 60 градусам.

Так как угол ХАС равен 60 градусам, то треугольник ХАС является равносторонним.

Из свойств равностороннего треугольника, сторона, соединяющая вершину с основанием, равна половине основания. Обозначим основание треугольника как х, тогда сторона треугольника ХАС будет равна х/2.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: треугольник АХС и треугольник ХАС.

В треугольнике АХС, высота проведена к основанию, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:

(х/2)^2 + 3^2 = х^2

x^2/4 + 9 = x^2

9 = x^2 - x^2/4

9 = (4x^2 - x^2)/4

36 = 3x^2

x^2 = 36/3

x^2 = 12

x = √12

Таким образом, основание треугольника АВС равно √12 см или приближенно 3.46 см.