Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, стороны BC и AD параллельны. Сумма углов А и С равна 90 o . Найдите угол В.

Answer 1

Т.к. противолежащие стороны параллельны, с-но это параллелограмм.
из данного вывода следует что противолежащие углы равны.
<B=<D=(360-90)/2=135

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством суммы углов в выпуклом четырехугольнике. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов.

У нас дано, что стороны AB и CD параллельны, а стороны BC и AD параллельны. Это означает, что углы A и C являются соответственными углами и равны.

Пусть каждый из этих углов равен x градусов.

Тогда сумма углов A и C составляет 2x градусов.

У нас также дано, что сумма углов A и C равна 90 градусов.

Поэтому у нас есть уравнение:

2x = 90.

Разделим обе части уравнения на 2:

x = 45.

Таким образом, угол A и угол C равны 45 градусам каждый.

Так как стороны AB и CD параллельны, а стороны BC и AD параллельны, углы B и D также являются соответственными углами.

Таким образом, угол B равен углу A, то есть 45 градусов.