Question

Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам ,равны

Answer 1

Пусть AK, CL - медианы проведенные соотвественно к боковым сторонам ВС и АВ.



Треугольники AKC CLA равны за двумя сторонами и углом между ними



CK=AL, так как СК=BK=1\2BC=1\2AB=AL=BL(из определения медианы и равенства боковых сторон)

угол А=угол С - как углы при основании равнобедренного треугольника

АС=СА - очевидно.

Из равенства треугольников следует равенство медиан, проведенных к боковым сторонам

AK=CL/ Доказано

Answer 2

Чтобы доказать, что медианы, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и свойствами медиан.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Обозначим такой треугольник ABC, где AB = AC.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для доказательства равенства медиан, проведенных к боковым сторонам, мы рассмотрим две медианы: медиану, проведенную из вершины A к середине BC, и медиану, проведенную из вершины B к середине AC.

Обозначим середину стороны BC как D, то есть D - середина BC.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AB = AC. Это означает, что медиана AD является высотой треугольника и перпендикулярна стороне BC. Также, по определению медианы, точка D делит медиану AD пополам.

Теперь рассмотрим медиану BE, проведенную из вершины B к середине AC. Так как точка D - середина стороны BC, то по свойству медианы точка E также является серединой стороны AC.

Таким образом, мы видим, что медиана AD делит сторону BC пополам, а медиана BE делит сторону AC пополам.

Учитывая, что медианы разделяются пополам, а стороны BC и AC равны (по свойству равнобедренного треугольника), мы можем заключить, что медианы AD и BE равны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.