Question

Радиус основания конуса увеличили в 12 раз, а высоту уменьшили в 8 раз. Во сколько раз увеличился объем конуса?

Answer 1

V1 = 1/3 * pi*R^2*H
V2 = 1/3 * pi*(12R)^2*H/8 = 1/3*pi*144R^2 * H/8 = 1/3 * pi*18R^2*H = 6*pi*R^2*H
V2/V1 = (6piR^2*H) / (1/3*piR^2*H) = 18
V2 = 18V1 => увеличился в 18 раз.

Answer 2

Объём конуса определяется формулой V = (1/3)πr^2h, где r - радиус основания, h - высота.

После увеличения радиуса в 12 раз, новый радиус (r') будет равен 12r. После уменьшения высоты в 8 раз, новая высота (h') будет равна h/8.

Таким образом, новый объём (V') конуса можно выразить следующим образом: V' = (1/3)π(12r)^2(h/8) = (1/3)π(12^2)(r^2)(h/8) = (1/3)π(12^2)(1/8)(r^2h) = 12^2/8 * V = 18 * V

Таким образом, объём конуса увеличился в 18 раз.