Question

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и C пересекают стороны BC и AD в точках M и K соответственно так,что AK=4см,BM=6 см.Найдите периметр ABCD.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим параллелограмм ABCD и обозначим его стороны и углы. Пусть AB = a, BC = b, CD = c и AD = d.

Так как AM является биссектрисой угла A, то BM = MC. Из условия дано, что BM = 6 см, поэтому MC = 6 см.

Аналогично, CK = KD. Из условия дано, что AK = 4 см, поэтому CK = 4 см.

Так как AM является биссектрисой угла A, то угол MAB равен углу MAC. Аналогично, угол KCD равен углу KDA.

Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, угол MCD равен углу MAB. Аналогично, угол KBC равен углу KDA.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольниках MCD и KBC, чтобы найти значения сторон.

В треугольнике MCD: sin(∠MCD) = MC/CD = 6/c Так как угол MCD равен углу MAB, то sin(∠MCD) = sin(∠MAB) = sin(∠ABC). Поэтому sin(∠ABC) = 6/c.

В треугольнике KBC: sin(∠KBC) = BC/CK = b/4 Так как угол KBC равен углу KDA, то sin(∠KBC) = sin(∠KDA) = sin(∠ADC). Поэтому sin(∠ADC) = b/4.

Так как ABCD - параллелограмм, то ∠ABC + ∠ADC = 180°. Следовательно, sin(∠ABC) = sin(∠ADC).

Из этого следует, что 6/c = b/4.

Мы также знаем, что стороны BM и CK пересекаются в точке O, и стороны AB и CD также пересекаются в точке O. Поэтому AO = CO и DO = BO.

Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин его сторон: P = AB + BC + CD + DA.

Но так как AO = CO и DO = BO, то P = 2(AO + BO).

Теперь давайте найдем AO и BO, используя сходство треугольников.

В треугольнике KAO и треугольнике KCD: AO/KO = AK/CK AO/(AO + BO) = 4/4 AO = (AO + BO)/4

В треугольнике KBO и треугольнике KBC: BO/KO = BM/BC BO/(AO + BO) = 6/b BO = (AO