Question

Какой четырехугольник называется ромбом докажите что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

Answer 1

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Рассмотрим Ромб ABCD. Требуется доказать, что AC перпендикулярно BD и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам. Докажем, например,что <BAC=<DAC
По определению ромба AB=AD, поэтому треугольник BAD равнобедренный.
Так как ромб-параллелограмм, то его диагонали точкой O пересечения делятся пополам. Следовательно, AO-медиана равнобедренного треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Поэтому AC перпендикулярно BD и <BAC=<DAC, ч.т.д.