Question

Основания трапеции равны 10 см и 4 см, а диагонали равны 13 см и 15 см. Найдите площадь этой трапеции

Answer 1

Основания трапеции равны 10 см и 4 см, а диагонали равны 13 см и 15 см. Найдите площадь этой трапеции

Answer 2

Рассмотрим синий треугольник со сторонами 13,14, 15
Его полупериметр
p = (13+14+15)/2 = 21 см
Площадь по формуле Герона
S₁² = 21*(21-13)*(21-14)*(21-15)
S₁² = 21*8*7*6 = 21*16*21
S₁ = 21*4 = 84 см²
Площадь через высоту к стороне 14
S₁ = 1/2*14*h = 84 см²
h = 12 см
Высота красной трапеции и высота синего треугольника совпадают
Площадь трапеции
S = 1/2(a+b)*h = 1/2(10+4)*12 = 84 см²

Answer 3

Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

В данном случае основания трапеции равны 10 см и 4 см, а диагонали равны 13 см и 15 см. Для нахождения высоты трапеции, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

h = √(d^2 - ((b - a) / 2)^2),

где d - диагональ, a и b - основания трапеции.

Для первой диагонали (13 см) и оснований 10 см и 4 см:

h1 = √(13^2 - ((10 - 4) / 2)^2) = √(169 - 9) = √160 = 12.65 см.

Для второй диагонали (15 см) и оснований 10 см и 4 см:

h2 = √(15^2 - ((10 - 4) / 2)^2) = √(225 - 9) = √216 = 14.7 см.

Теперь, подставляя значения в формулу для площади, получаем:

S = ((10 + 4) / 2) * 12.65 = 7 * 12.65 = 88.55 см².

Таким образом, площадь этой трапеции составляет 88.55 квадратных сантиметров.