Question

Доказать, что четырехугольник АВСD является прямоугольником, если А(5;1) В(-1;-1) С(-2;-3) D(-6;-1)

Answer 1

Чертишь график ,находишь точку А с координатами х это 5 ,а у это 1 томечаешь эту точку и так все остальные. Точка В с координатами х это -1 ,а у это -1.Точка С с координатами х это-2и у это -3.Точка Dс координатами х это-6 и у это -1.Потом как найдешь эти точки соедини их между собой вот и все. Вроде бы правильно . Я показала как нужно находить эти точки на картине ,только сделала точку А .

Answer 2

Для доказательства, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, нам необходимо проверить, являются ли его противоположные стороны параллельными и перпендикулярными.

Для этого можно использовать свойство перпендикулярности векторов. Вектором между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) является AB = (x2 - x1, y2 - y1).

Рассмотрим векторы AB, BC, CD и DA:

AB = (-1 - 5, -1 - 1) = (-6, -2) BC = (-2 - (-1), -3 - (-1)) = (-1, -2) CD = (-6 - (-2), -1 - (-3)) = (-4, 2) DA = (5 - (-6), 1 - (-1)) = (11, 2)

Теперь проверим, являются ли эти векторы перпендикулярными.

AB · BC = (-6) * (-1) + (-2) * (-2) = 6 - 4 = 2 BC · CD = (-1) * (-4) + (-2) * 2 = 4 - 4 = 0 CD · DA = (-4) * 11 + 2 * 2 = -44 + 4 = -40 DA · AB = 11 * (-6) + 2 * (-2) = -66 - 4 = -70

Если векторы AB · BC, BC · CD, CD · DA и DA · AB равны нулю, то они будут перпендикулярными друг другу.

В данном случае, только BC · CD = 0, что означает, что векторы BC и CD перпендикулярны друг другу. Таким образом, стороны BC и CD параллельны и перпендикулярны сторонам AB и AD.

Поскольку противоположные стороны параллельны и перпендикулярны, мы можем заключить, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.