Question

Найдите площадь правильного треугольника, если длина окружности, описанной около этого треугольника, равна 18см.

Answer 1

Длина окружности = 2*пи*радиус.
Радиус = 9 см

Радиус описанной около правильного треугольника окружности = а(сторона треугольника / на квадратный корень из 3. 

Площадь правильного треугольника = ( квадратный корень из 3 / 4 ) * квадрат стороны правильного треугольника) 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать связь между радиусом описанной окружности и стороной правильного треугольника.

Правильный треугольник обладает следующими свойствами:

• Все его стороны равны.
• Все его углы равны 60 градусам.

Радиус описанной окружности правильного треугольника можно найти, разделив периметр треугольника на 2π (длину окружности радиуса r).

Периметр треугольника равен 3 * сторона треугольника, поскольку все стороны равны.

Итак, пусть сторона правильного треугольника равна a, тогда периметр треугольника равен 3a.

Мы можем записать уравнение для радиуса r:

3a = 2πr

Мы знаем, что длина окружности равна 18 см, поэтому:

2πr = 18

Из этих двух уравнений можно выразить радиус r и сторону a:

r = 18 / (2π)

a = (2πr) / 3

Теперь, чтобы найти площадь правильного треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = (a^2 * √3) / 4

Подставляем выражение для стороны a:

Площадь = ((2πr / 3)^2 * √3) / 4

Вычислим значение площади, подставив числовые значения:

r = 18 / (2π) ≈ 2.867

a = (2π * 2.867) / 3 ≈ 6

Подставляем значения:

Площадь ≈ ((2 * π * 2.867 / 3)^2 * √3) / 4 ≈ 9.848

Таким образом, площадь правильного треугольника примерно равна 9.848 квадратных сантиметров.