Question

Рисунок и решение . В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 60см.Найди длину медианы , проведённой к гипотенузе

Answer 1

Т.к в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, то
Медиана равна 60:2=30 см

Answer 2

Чтобы найти длину медианы, проведенной к гипотенузе, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где AB - гипотенуза, BC - катет, проведенный к медиане, а AC - оставшийся катет.

Мы знаем, что гипотенуза AB равна 60 см. Обозначим длины катетов как x и y, где x - длина AC, а y - длина BC.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике справедливо уравнение: AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляя значения, получаем: 60^2 = x^2 + y^2 3600 = x^2 + y^2

Теперь обратимся к свойствам медианы в треугольнике. Медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. То есть, длина BC будет равна половине длины гипотенузы, то есть 60/2 = 30 см.

Теперь мы можем решить уравнение, подставив известные значения: 3600 = x^2 + 30^2 3600 = x^2 + 900 x^2 = 3600 - 900 x^2 = 2700

Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень из обеих сторон: x = √2700 x ≈ 51.96 см

Таким образом, длина медианы, проведенной к гипотенузе, составляет около 51.96 см.