Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL , угол ALC равен 112∘ , угол ABC равен 106∘ . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

Answer 1

2x+106=112+x
x=6 cледовательно угол с=180-112-6=62

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о биссектрисе треугольника. Согласно этой теореме, биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Пусть BC = a, AC = b, и AB = c. Тогда по условию угол ABC равен 106∘, а угол ALC равен 112∘. Заметим, что угол ALC является смежным углом к углу ABC, поэтому угол ALC также равен 106∘.

Используя теорему о биссектрисе, мы можем записать следующее соотношение:

AC/AL = BC/BL

Так как AL является биссектрисой угла A, это соотношение можно переписать следующим образом:

b/AL = a/BL

Теперь заметим, что угол ALC является смежным углом к углу ACB. Поэтому угол ACB равен полусумме углов ALC и ABC, то есть:

ACB = (ALC + ABC)/2 = (112∘ + 106∘)/2 = 218∘/2 = 109∘

Таким образом, угол ACB равен 109∘.