Question

Найдите длину окружности.описанной около прямоугольного треугольника с катетами a и b

Answer 1

Длина окружности равна C=2*pi*R

 

Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половыне гипотенузы.

R=(1/2)*sqrt(a^2+b^2)

 

C=2*pi*R=pi* sqrt(a^2+b^2)

 

 

 

Answer 2

Длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами a и b, может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

В данном случае гипотенуза треугольника является диаметром окружности, так как она проходит через две точки окружности (точки пересечения окружности и катетов). Следовательно, радиус окружности будет половиной длины гипотенузы.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить гипотенузу треугольника:

гипотенуза^2 = a^2 + b^2

гипотенуза = √(a^2 + b^2)

Так как радиус окружности равен половине длины гипотенузы, то:

радиус = √(a^2 + b^2) / 2

Длина окружности вычисляется по формуле:

длина_окружности = 2 * π * радиус

Таким образом, длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами a и b, будет равна:

длина_окружности = 2 * π * (√(a^2 + b^2) / 2)

длина_окружности = π * √(a^2 + b^2)