Question

Найдите геометрическое место центров окружностей, каждая из которых проходит через две данные точки

Answer 1

Центр окружности равноудален от концов хорды. Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка - серединный перпендикуляр.

Answer 2

Геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки, является прямой, перпендикулярной серединному перпендикуляру между этими двумя точками.

Пусть у нас есть две точки A(x1, y1) и B(x2, y2).

Сначала найдем серединный перпендикуляр между этими двумя точками. Серединный перпендикуляр проходит через середину отрезка AB и является перпендикуляром к AB.

1. Найдем координаты середины отрезка AB: x_mid = (x1 + x2) / 2 y_mid = (y1 + y2) / 2

2. Найдем угловой коэффициент прямой AB: slope_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1)

3. Угловой коэффициент перпендикуляра к AB равен отрицательному обратному значению углового коэффициента AB: slope_perpendicular = -1 / slope_AB

4. Найдем уравнение прямой, проходящей через середину отрезка AB и имеющей угловой коэффициент slope_perpendicular: Уравнение прямой: y - y_mid = slope_perpendicular * (x - x_mid)

Таким образом, геометрическое место центров окружностей, проходящих через точки A и B, представляет собой прямую, заданную уравнением y - y_mid = slope_perpendicular * (x - x_mid).