Question

В треугольнике MNK, O - точка пересечения медиан. Выразите вектор NO через векторы a=NM и b=KM.

Answer 1

Вот, собственно, решение. Применил теорему, а точнее лемму, ибо ее очень часто применяют, не доказывая

Answer 2

Чтобы выразить вектор NO через векторы a=NM и b=KM, нам понадобится использовать свойство медиан треугольника, которое гласит, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1 относительно ближайшей вершины.

Обозначим точку O как точку пересечения медиан треугольника MNK.

Таким образом, вектор NO будет состоять из двух компонентов: компонента, идущая от вершины N до точки O, и компонента, идущая от точки O до вершины M.

Поскольку точка O делит медиану NK в отношении 2:1, то вектор NO можно выразить следующим образом:

NO = (2/3) * a

Аналогично, поскольку точка O делит медиану MK в отношении 2:1, то вектор NO можно также выразить следующим образом:

NO = (2/3) * b

Таким образом, мы получаем, что вектор NO можно выразить через векторы a=NM и b=KM следующим образом:

NO = (2/3) * a = (2/3) * b