Question

Даны вершины треугольника А (1; 3; 0) В (1; 0; 4) С (-2; 1 ;6) Найти косинус внешнего угла А

Answer 1

Всё решаем по формулам.

Answer 2

Чтобы найти косинус внешнего угла A треугольника ABC, мы можем использовать формулу косинуса векторов.

Сначала найдем векторы AB и AC, а затем вычислим их скалярное произведение. Косинус внешнего угла A можно найти, разделив скалярное произведение на произведение длин векторов.

Вектор AB = B - A = (1 - 1, 0 - 3, 4 - 0) = (0, -3, 4) Вектор AC = C - A = (-2 - 1, 1 - 3, 6 - 0) = (-3, -2, 6)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (0 * -3) + (-3 * -2) + (4 * 6) = 0 + 6 + 24 = 30

Длина вектора AB = √(0^2 + (-3)^2 + 4^2) = √(0 + 9 + 16) = √25 = 5 Длина вектора AC = √((-3)^2 + (-2)^2 + 6^2) = √(9 + 4 + 36) = √49 = 7

Теперь можем найти косинус внешнего угла A:

cos(A) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 30 / (5 * 7) = 30 / 35 = 6 / 7 ≈ 0.857

Таким образом, косинус внешнего угла A треугольника ABC составляет примерно 0.857.