Question

На клетчатой бумаге размером клетки 1см × 1см изображен угол abc (см.рис.45). Найдите его градусную меру.

Answer 1

1) Если соединить точки С и О и достроить отрезок СО до пересечения с окружностью в точке Е, то СЕ – это диаметр окружности.

угол САЕ опирается на диаметр данной окружности =>
Любой угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90° . Так как вписанный угол опирается на дугу, равную 180°

Значит, угол САЕ = 90°

2) Как видно из рисунка, отрезки АС и АЕ составляют 4 клеточки, значит, эти отрезки будут равны ( АС = АЕ )

Из этого следует, что ∆ САЕ – прямоугольный и равнобедренный

3) Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°
Углы при основании равнобедренного треугольника равны =>

угол СЕА = угол АСЕ =
$= (180 - 90) \div 2 = 90 \div 2 = 45$

Острые углы прямоугольного и равнобедренного треугольника равны 45°.

4) угол АВС = угол СЕА = 45° - как вписанные углы, опирающиеся на общую дугу АС



ОТВЕТ: угол АВС = 45°

Answer 2

1 клеточка 1 см*1 см.

Тогда хорды AC = CM = MN = AN = 4 см.

Четыре равные хорды стягивают равные дуги, которые в сумме дают полную окружность 360°

∪ AC = ∪ CM = ∪ MN = ∪ NA = 360°/4 = 90°

Вписанный угол ABC равен половине дуги, на которую опирается:

∠ABC = ∪ AC / 2 = 90°/2 = 45°