Question

Дана правильная треугольная пирамида. Сторона основания равна 6, а высота 9. Найдите объем пирамиды. Желательно с рисунком и просто решением.

Answer 1

.....................................

Answer 2

сторона основания

а = 6

высота пирамиды

h = 9

Рисунок тут простенький, можно и не рисовать.

Площадь основания

S = 1/2*a²*sin(60°) = a²√3/4

Если синусы ещё не пройдены - можно сразу писать последнюю формулу как табличную, общеизвестную.

Объём пирамиды

V = 1/3*S*h = 1/3*a²√3/4*h = a²h/(4√3)

Подставим значения

V = 6²*9/(4√3) = 36*9/(4√3) = 9*9/√3 = 27√3

Answer 3

Чтобы найти объем треугольной пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

V = (A * h) / 3,

где V - объем пирамиды, A - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Основание треугольной пирамиды - равносторонний треугольник со стороной, равной 6. Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью следующей формулы:

A = (s^2 * √3) / 4,

где s - длина стороны треугольника.

Подставим известные значения:

A = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3.

Теперь мы можем найти объем пирамиды:

V = (A * h) / 3 = (9√3 * 9) / 3 = 27√3.

Таким образом, объем треугольной пирамиды равен 27√3.

Ниже представлена визуализация пирамиды с указанными размерами:

cssCopy code
        A
       /|\
      / | \
     /  |  \
    /   |   \
   /____|____\
  B      C     D

Где A - вершина пирамиды, а B, C, D - вершины основания треугольника.

Длина стороны треугольника BC равна 6, а высота пирамиды AD равна 9.