Question

Прямые АВ и СД пересекаются в точке О. ОАО = ОВ , ОС = ОД . Докажите , что : АС = ВД помогите пожалуйста нужно доказательство хорошо расписать

Answer 1

Будем рассматривать два треугольника: АОС и ОДВ.
У них есть две стороны, которые равны АО=ОВ и СО=ОД по условию задачи. Также у них равны углы между этими сторонами: угол АОС=углу ДОВ, так как они вертикальные (вертикальные углы всегда равны). Следовательно мы можем доказать равенство этих треугольников по первому признаку: по двум сторонам и углу между ними. Если треугольники АОС и ДОВ равны, значит и стороны АС и ДВ равны.

Answer 2

Для доказательства равенства АС = ВД, мы можем использовать свойства параллельных прямых и подобные треугольники.

По условию задачи, прямые АВ и СД пересекаются в точке О, и у нас есть следующие равенства:

ОА = ОВ (1) ОС = ОД (2)

Для начала, рассмотрим треугольники ОАС и ОВД.

Треугольник ОАС: У нас есть ОА = ОВ (по условию задачи) и ОС = ОД (по условию задачи). Также, угол ОАС (угол АСД) и угол ОАО (угол АВО) являются вертикальными углами, и поэтому они равны.

Поэтому, треугольник ОАС и треугольник ОВД являются подобными треугольниками по признаку "по двум углам".

Из подобия треугольников, мы можем установить следующее соотношение между сторонами:

ОА / ОС = ОВ / ОД

Заменим значения, используя равенства (1) и (2):

ОВ / ОС = ОВ / ОД

Полученное соотношение означает, что ОВ/ОС = 1, что в свою очередь означает, что ОВ = ОС.

Теперь мы можем рассмотреть треугольники АСО и ДВО.

Треугольник АСО: У нас есть ОВ = ОС (из предыдущего рассуждения) и ОА = ОД (из равенства (1)).

Треугольник ДВО: У нас есть ОВ = ОС (из предыдущего рассуждения) и ОД = ОА (из равенства (2)).

Таким образом, треугольник АСО и треугольник ДВО являются подобными треугольниками по признаку "по двум углам".

Из подобия треугольников, мы можем установить следующее соотношение между сторонами:

АС / ОВ = ОА / ДВ

Заменим значения, используя равенства (1) и (2):

АС / ОВ = ОА / ОД

Так как ОА = ОД (из равенства (2)), мы можем заменить это значение:

АС / ОВ = ОА / ОА

Упрощаем выражение:

АС / ОВ = 1

Умножим обе части равенства на ОВ:

АС = ОВ

Таким образом, мы показали, что АС равно В