Question

Найдите высоту треугольника со сторонами 17дм, 17дм, 16дм

Answer 1

Из данного делаем вывод, что треугольник равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является его медианой.

==> AH = HC = 16 : 2 = 8 дм

Рассмотрим треугольник ABH – прямоугольный: AB = 17 дм, AH = 8 дм, BH -?

По теореме Пифагора

$BH = \sqrt{AB^{2} - AH^{2} } \\ \\ BH = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольника, имея длины его сторон, можно использовать формулу площади треугольника. Формула площади треугольника с известными сторонами известна как формула Герона:

Площадь треугольника (S) = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, который вычисляется следующим образом:

p = (a + b + c) / 2

В нашем случае, a = 17 дм, b = 17 дм и c = 16 дм, поэтому:

p = (17 + 17 + 16) / 2 = 50 / 2 = 25 дм

Теперь мы можем использовать формулу Герона, чтобы найти площадь треугольника:

S = √(25(25-17)(25-17)(25-16))

S = √(25 * 8 * 8 * 9)

S = √(14400)

S = 120 дм²

Теперь мы можем найти высоту треугольника, используя формулу для площади:

S = (основание * высота) / 2

120 = (16 * высота) / 2

120 * 2 = 16 * высота

240 = 16 * высота

высота = 240 / 16

высота = 15 дм

Таким образом, высота треугольника со сторонами 17 дм, 17 дм и 16 дм составляет 15 дм.