Question

Решите задачу: На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана такая точка K, что CK=AC. Отрезок CK пересекает биссектрису BL в её середине. Найдите угол ABC. Пожалуйста с чертежом ;)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ΔLBC:   ∠LCB = 90°,  О - середина гипотенузы LВ, ⇒ СО - медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит

ВО = OL = ОС.

Пусть половине угла В - х.

∠ОСВ = ∠ОВС = х,  как углы при основании равнобедренного треугольника ОВС.

Тогда ∠АСК = 90° - х.

ΔАСК равнобедренный, так как СК = АС по условию, значит

∠САК = ∠СКА = (180° - ∠АСК) / 2 =

= (180° - (90° - x)) / 2 = (180° - 90° + x) / 2 = (90° + x) / 2

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

∠САК + ∠АВС = 90°

Получаем уравнение:

(90° + x) / 2 + 2x = 90°        | ·2

90° + x + 4x = 180°

5x = 90°

x = 18°

∠ABC = 2 · 18° = 36°

Answer 2

Давайте решим задачу и построим чертеж для наглядности.

Пусть на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что CK=AC. Отрезок CK пересекает биссектрису BL в её середине, обозначим эту точку пересечения как M.

Чтобы найти угол ABC, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников.

1. Так как CK=AC, треугольник CKA является равнобедренным. Значит, угол CAK равен углу CKA.

2. Так как точка M является серединой отрезка BL, то BM=ML. Это означает, что треугольник BML также является равнобедренным. Значит, угол LBM равен углу LMB.

Теперь нарисуем чертеж, чтобы наглядно представить ситуацию:

perlCopy code
      A
     /|
    / |
   /  |  
  /   |  
 /    |
/_____B
   C

Теперь обозначим точку M, где CK пересекает биссектрису BL, и проведем отрезки AM и BM:

perlCopy code
      A
     /|
    / |
   /  |  
  /   |  
 /  M |
/_____B
   C

У нас есть два равнобедренных треугольника: треугольник CKA и треугольник BML. Из свойств равнобедренных треугольников, мы знаем, что угол CAK равен углу CKA, а угол LBM равен углу LMB.

Так как угол CAK и угол LBM оба лежат на стороне AB, а угол ABC является внутренним углом треугольника ABC, то угол ABC равен сумме углов CAK и LBM.

У нас есть два равнобедренных треугольника, поэтому угол CAK равен углу CKA, а угол LBM равен углу LMB. Значит, угол ABC равен сумме углов CKA и LMB.

Таким образом, угол ABC равен углу CKA + LMB.

Надеюсь, это помогло вам решить задачу!