Question

 помогите решить !!! найдите длину высоты прямоугольного треугольника, если эта высота делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 5 и 20. 

Answer 1

По формуле H^2=x*y  (x и y проекции катетов на гипотенузу)

h^2=5*20=100
h=10

Answer 2

Давайте обозначим длину высоты прямоугольного треугольника как "h". Мы знаем, что эта высота делит гипотенузу на два отрезка, длины которых равны 5 и 20.

Пусть "x" обозначает длину отрезка гипотенузы, который соединяет вершину прямого угла с основанием треугольника. Тогда другой отрезок гипотенузы будет равен "20 - x".

Мы можем применить теорему Пифагора для треугольника и записать уравнение:

x^2 + h^2 = 5^2 ---(1)

(20 - x)^2 + h^2 = 20^2 ---(2)

Решив это систему уравнений, мы найдем значения "x" и "h", которые являются длинами отрезков гипотенузы и высоты соответственно.

Решение:

Из уравнения (1) получаем: x^2 + h^2 = 25 ---(3)

Раскрываем квадрат в уравнении (2): 400 - 40x + x^2 + h^2 = 400

Упрощаем: x^2 + h^2 - 40x = 0 ---(4)

Вычитаем уравнение (3) из уравнения (4): 40x - 25 = 0

40x = 25

x = 25 / 40

x = 5 / 8

Теперь, подставив значение "x" в уравнение (3), найдем "h":

(5/8)^2 + h^2 = 25

25/64 + h^2 = 25

h^2 = 25 - 25/64

h^2 = (1600 - 25) / 64

h^2 = 1575 / 64

h = sqrt(1575 / 64)

h ≈ 5.58

Таким образом, длина высоты прямоугольного треугольника при условии, что она делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 20, составляет примерно 5.58 единиц длины.