Question

Даю 50 баллов. Основания прямой призмы диагонали которой равны 10 см и 16 см является ромб найдите сторону основания призмы ели ёё высота равна 4 см

Answer 1

Ответ: 9 см

Объяснение:

дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, ABCD - ромб. AC₁=10 см, BD₁=16 см, H=4 см

найти: АD

решение.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма, => боковые грани призмы прямоугольники (боковые ребра _|_ основанию)

1. ΔACC₁:

<ACC₁=90°

гипотенуза AC₁=10 см - диагональ призмы

катет CC₁=4 см - высота призмы

катет AC - диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:

AC₁²=CC₁²+AC²

10²=4²+AC², AC²=84, AC=√84. √84=√(4·21)=2·√21

AC=2√21 см

2. ΔBDD₁:

<BDD₁=90°

гипотенуза BD₁=16 см - диагональ призмы

катет DD₁=4 см - высота призмы

катет BD- диагональ основания призмы, найти по теореме Пифагора:

BD₁²=DD₁²+BD²

16²=4²+BD², BD²=240, BD=√240. √240=√(16·15)=4·√15

BD=4·√15 см

3. ΔAOD:

<AOD=90°(диагонали ромба перпендикулярны)

катет AO=AC/2, AO=√21 см (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам)

катет OD=BD/2, OD=2√15 см

гипотенуза AD - сторона ромба, найти по теореме Пифагора:

AD²=AO²+OD²

AD²=(√21)²+(2√15)², AD²=81

AD=9 см

ответ сторона ромба 9 см

Answer 2

Ответ:

Объяснение: Ответ в файле

Answer 3

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать свойство ромба, согласно которому все стороны ромба равны между собой.

Пусть сторона основания прямой призмы равна "х" см.

У нас есть следующая информация: Диагональ ромба 1 = 10 см Диагональ ромба 2 = 16 см Высота призмы = 4 см

Зная, что диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины сторон ромба.

Для диагонали 1: По теореме Пифагора: (половина стороны ромба)^2 + (половина стороны ромба)^2 = (длина диагонали 1)^2 (x/2)^2 + (x/2)^2 = 10^2 2(x/2)^2 = 100 x^2/2 = 100 x^2 = 200 x = √200 ≈ 14.142 см

Для диагонали 2: По теореме Пифагора: (половина стороны ромба)^2 + (половина стороны ромба)^2 = (длина диагонали 2)^2 (x/2)^2 + (x/2)^2 = 16^2 2(x/2)^2 = 256 x^2/2 = 256 x^2 = 512 x = √512 ≈ 22.627 см

Таким образом, сторона основания прямой призмы, если ее высота равна 4 см и диагонали ромба составляют 10 см и 16 см, равна приблизительно 14.142 см.