Question

ПЖ СРОЧНО Сумма углов выпуклого многоугольника равна 2160°. Определи, сколько вершин у этого многоугольника.

Answer 1

Ответ:

Количество вершин - это сумма углов выпуклого много угольника, делённая на 180° + 2.

$n = \frac{2160}{180} + 2 = 12 + 2 = 14$

Таким образом получается, что у этого выпуклого многоугольника 14 вершин.

Answer 2

Чтобы определить количество вершин у выпуклого многоугольника, можно использовать формулу:

n = (180° × (k - 2)) / (180° - α),

где n - количество вершин, k - количество сторон многоугольника, α - величина одного угла многоугольника.

В данном случае сумма углов многоугольника равна 2160°. Поскольку каждый угол выпуклого многоугольника равен 180° - α (где α - величина одного угла), мы можем записать уравнение:

2160° = n × (180° - α).

Нам также известно, что сумма всех углов выпуклого многоугольника равна 180° × (k - 2), где k - количество сторон многоугольника. В нашем случае сумма углов равна 2160°, поэтому:

180° × (k - 2) = 2160°.

Разделим оба уравнения:

(n × (180° - α)) / (180° × (k - 2)) = 2160° / 180°.

(n × (1 - α/180°)) / (k - 2) = 12.

Теперь мы можем анализировать различные возможности для n и k, чтобы найти целочисленные решения.

Заметим, что в данном случае α является положительным углом, поскольку речь идет о выпуклом многоугольнике. Также n и k должны быть положительными целыми числами.

Одним из возможных решений является n = 12 и k = 14. Проверим это решение:

(n × (1 - α/180°)) / (k - 2) = (12 × (1 - α/180°)) / (14 - 2) = (12 × (1 - α/180°)) / 12 = 1 - α/180°.

Учитывая, что сумма углов многоугольника равна 2160°, получаем:

1 - α/180° = 2160° / 180°.

1 - α/180° = 12.

α/180° = -11.

Это означает, что угол α равен -1980°, что не имеет смысла в контексте задачи о выпуклом многоугольнике.

Следовательно, решение n = 12 и k = 14 не является правильным.

Пока я не могу найти другие целочисленные решения, удовлетворяющие условию задачи. Возможно, условие задачи было неправильно сформулировано или требуется использовать другие методы для решения.