Question

Дан треугольник АВС. Медианы АТ и ВК пересекаются в точке О. Найдите АО:ОТ

Answer 1

Если размерности не даны, то всё просто. Есть такое правило, что в треугольнике медианы точкой пересечения (в нашем случае точкой О) делятся в отношении 2:1 считая от вершины, так что АО =2/3 АТ , а ОТ =1/3 АТ

Answer 2

Для нахождения отношения АО к ОТ в треугольнике АВС, мы можем воспользоваться теоремой Ван Обеля.

Теорема Ван Обеля утверждает, что медиана треугольника делит другую медиану на отрезки, пропорциональные соответствующим сторонам, с коэффициентом 2:1.

Таким образом, мы можем сказать, что АО делит медиану ВК в отношении 2:1.

Итак, если АО делит медиану ВК в отношении 2:1, то отношение АО к ОТ также будет 2:1.

Таким образом, АО:ОТ = 2:1.