Question

В треугольнике АВС АВ=2√58, АС=6√2, ВС=8. Найдите градусную меру угла А и угла В

Answer 1

через теорему косинусов

св^2=ав^2+ас^2-2ав*ас*соsA

соsA=(4*58+36*2-64):(2*12*√116)=10:√116=5:√29

A=arccos5:√29

аналогично В

в=arccos7:√58

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. В треугольнике ABC, где AB = 2√58, AC = 6√2 и BC = 8, мы можем найти градусные меры углов A и B, используя следующую формулу:

cos(A) = (BC² + AB² - AC²) / (2 * BC * AB) cos(B) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB)

Подставляя известные значения, получим:

cos(A) = (8² + (2√58)² - (6√2)²) / (2 * 8 * 2√58) cos(B) = ((6√2)² + (2√58)² - 8²) / (2 * 6√2 * 2√58)

Вычислим числитель для cos(A):

8² + (2√58)² - (6√2)² = 64 + 4 * 58 - 36 * 2 = 64 + 232 - 72 = 224

Теперь вычислим числитель для cos(B):

(6√2)² + (2√58)² - 8² = 36 * 2 + 4 * 58 - 64 = 72 + 232 - 64 = 240

Теперь вычислим знаменатель для обоих углов:

2 * 8 * 2√58 = 32√58 2 * 6√2 * 2√58 = 24 * 2 * √58 = 48√58

Используя эти значения, вычислим cos(A) и cos(B):

cos(A) = 224 / 32√58 = 7 / √58 cos(B) = 240 / 48√58 = 5 / √58

Теперь найдём градусные меры углов A и B, используя обратные тригонометрические функции:

A = arccos(7 / √58) B = arccos(5 / √58)

Вычисляя значения с помощью калькулятора, получаем:

A ≈ 34.4° B ≈ 55.6°

Таким образом, градусная мера угла A составляет примерно 34.4°, а угла B - около 55.6°.