Question

к окружности  с центром в точке о из точки а проведены 2 касательные угол между который 60 градусов. найдите радиус окружности ,если ОА+17 см.

Answer 1

Пусть точки касания В и С. Соедини т.А с т.О. АВ=АС 

ОВ перпенд.АВ и ОС перпенд.АС( Свойство касательных) Тр.ВОА=тр.АОС( по гипотенузе и катету). Тогда Угол ВАС=углу ОАС=30гр.а ВО=ОС=8,5(свойство угла в 30 гр.)

Answer 2

Давайте обозначим радиус окружности как r.

Из условия известно, что ОА + 17 см, где ОА - расстояние от центра окружности до точки А.

Пусть точки B и C являются точками касания касательных с окружностью, а точка M - точка пересечения отрезков ОА и BC (см. рисунок ниже):

cssCopy code
     M
     |
     |
C----O----B
     |
     |
     A

Так как ОА является радиусом окружности, то BM и CM тоже являются радиусами окружности. Поэтому AB и AC равны друг другу, так как они являются радиусами одной и той же окружности.

Поскольку угол BAC равен 60 градусов, то угол BAM (или CAM) равен половине этого значения, то есть 30 градусов.

Так как AB = AC, то треугольник ABM (или ACM) является равнобедренным треугольником, и у него угол ABM (или ACM) равен углу AMB (или AMC). Поскольку угол ABM (или ACM) равен 30 градусов, то и угол AMB (или AMC) также равен 30 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ОАМ. Угол OAM равен 30 градусов, поскольку угол AMB (или AMC) равен 30 градусов.

Так как мы знаем, что ОА + 17 см, мы можем записать следующее уравнение:

tan 30 = r / (ОА + 17)

Воспользуемся тригонометрическим соотношением для тангенса 30 градусов (1/√3) и решим уравнение относительно r:

1/√3 = r / (ОА + 17)

Разделим обе части уравнения на 1/√3:

r = (ОА + 17) / √3

Теперь мы можем подставить значение ОА + 17 и рассчитать радиус окружности:

r = (ОА + 17) / √3 = (ОА + 17) / √3 = (ОА + 17) / √3 ≈ (OA + 17) / 1.732

Подставьте известное значение ОА + 17 и вычислите радиус окружности.